조건부 확률

보면 알겠는데
누가 설명해 달라면 입이 닫힌다...
잊어 버릴때마다 정리를 해야겠다.

조건부 확률 이라함은.
P(A|B) 이런식으로 표현을 하고
사건 B가 일어나고  사건A가 일어날 확률을 구하는 문제이다.
( 이 말은 B가  전체 도메인이 되었다는 것을 의미한다. {B = 전체도메인} 이 표현이 없다면 A,B를 포함하고 있는 전체 박스가 전체 도메인이다 )
단순하게 생각하면 A와 B의 교집합을 구하는 문제로 생각할수 있는데
항상 P(A|B) = P(B|A)가 아니기 때문에 이말은 틀린 말이다.

보통 이식은 다음과 같이 풀어진다.
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

유도과정을 살펴보면

먼저 P(A|B)는 아래와 같다

그러면 반대로 사건 A가 일어 났을때  사건 B가 일어날 확률은 아래와 같다.

P(A|B)=P(A^B)/P(B)
=> P(A|B)*P(B) = P(A^B)가 되고

P(B|A)=P(A^B)/P(A)
=> P(B|A)*P(A)=P(A^B)가 된다.

이두식의 우변이 같으므로
결과적으로 아래와 같은 식이 성립한다.

그러면 P(A|B)를 구하기 위해서는 결과적으로 아래의 식과같이 유도가 된다.

P(A|B)를 구하기 위해서는
P(B|A) ,
P(A),
P(B) 의 값을 알고 있어야 한다.

 결론적으로 P(B|A)를 알고  있으면 P(A|B)를 구할수 있다.


간단히
참고 :
1. http://synap.tistory.com/entry/%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80-%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A7%80%EC%95%88%EC%9D%98-%EC%9D%B4%ED%95%B4%EB%A5%BC-%EC%9C%84%ED%95%9C-%EC%98%88%EC%A0%9C-%EB%B0%8F-%ED%92%80%EC%9D%B4
2. http://enc.daum.net/dic100/contents.do?query1=20XXXX5791